No hay una ecuación de estado universal

Una ecuación de estado relaciona una propiedad termodinámica con otras dos, permitiéndonos calcular cualquiera de las tres si conocemos el valor de las otras dos. En los ductos, las propiedades termodinámicas que tratamos son:

  • Desidad
  • Presión
  • Temperatura

En la simulación de ductos, las ecuaciones de estado se utilizan para determinar la densidad del fluido a partir de la temperatura y la presión. Una simulación adecuada de ductos requiere que la densidad del fluido sea correcta. Relacionar la densidad, la presión y la temperatura es crucial para encontrar muchos resultados importantes, como el empaquetado de línea (cantidad de gas en un ducto) y el efecto de la temperatura en un ducto cerrado.

También es la base de cómo fluyen los fluidos (cálculos hidráulicos). Antes de que los operadores de ductos calibren los medidores de flujo con respecto a la caída de presión, caractericen el rendimiento de las bombas o compresores y modelen el equilibrio vapor-líquido, deben tener plena confianza en el cálculo de la densidad del fluido a las presiones y temperaturas de funcionamiento en todo el ducto.2

Existe una selección de ecuaciones de estado que relacionan las propiedades termodinámicas de varios fluidos. Ninguna de ellas es universal, cada una tiene sus propias condiciones. El uso de varias ecuaciones de estado dentro del mismo modelo puede ser útil, por ejemplo, si los fluidos con diferentes características se agrupan en un ducto multiproducto1. Para que una ecuación de estado sea eficaz, es necesario que sea:

  • Preciso en la amplia gama de presiones y temperaturas que se encuentran en los ductos
  • Aplicable a las distintas composiciones de fluidos que pueden darse al mezclar flujos
  • Basado en principios físicos rigurosos y se valida con datos históricos representativos.
  • Capaz de manejar fluidos en sus fases de vapor y líquido, si ambos pueden ocurrir en el ducto
  • Que pueda ser implementado en su forma matemática, de modo que sea rápido de resolver numéricamente.

La selección de una ecuación de estado adecuada es sólo el principio del proceso. En este artículo, exploramos algunas de las particularidades de las ecuaciones de estado en la simulación de ductos, cubriendo los conceptos de:

  • Qué debemos seleccionar como variables independientes
  • La ecuación de estado del módulo de volumen para líquidos
  • Ecuaciones de estado para líquidos compresibles
  • Ecuaciones de estado de los gases

Qué se debe seleccionar como variables independientes

Los medidores a lo largo de un ducto suelen medir la presión y la temperatura de funcionamiento, no la densidad. Es razonable esperar que la mejor forma de deducir las condiciones de funcionamiento sea también la mejor forma de formular la ecuación de estado. Nos referimos adecuadamente a estos parámetros "conocidos" etiquetándolos como nuestras variables independientes.1

Sin embargo, muchas ecuaciones de estado tienen una forma matemática inherente que hace que no sea conveniente resolverlas de esta manera. Para ahorrar tiempo en la ecuación de estado, un simulador de ductos puede optar por tomar la presión como su incógnita, con la temperatura y la densidad como variables independientes.

Figura 1: Tomar la presión como una incógnita en un simulador de ductos

La selección de la densidad en la lógica de un simulador de ductos ofrece una ventaja adicional, ya que las leyes de conservación física son más lineales cuando se escriben en términos de densidad en lugar de presión, lo que hace que el solucionador numérico sea más rápido y robusto.

La ecuación de estado del módulo de volumen de los líquidos

Cuando un líquido fluye por un ducto, experimenta una pérdida de carga que suele manifestarse como una caída de presión. Para calcular estas pérdidas, necesitamos que la densidad del líquido en cada punto del ducto se actualice en cada paso de la simulación. El agua, por ejemplo, mantiene una densidad casi constante a todas las temperaturas y presiones que encontramos en un ducto típico, pero otros líquidos varían su densidad.

Cuando hay presiones más intensas, un líquido casi incompresible es sólo ligeramente más denso. La mayoría de los petróleos crudos y productos líquidos presentan este comportamiento y se desconoce su composición exacta. Esto significa que pueden describirse razonablemente por sus parámetros de volumen, en lugar de por un desglose de sus constituyentes. Atmos Simulation (SIM) Suite ofrece una ecuación de estado del módulo de masa para este propósito.

El concepto de compresibilidad es parte integral de la mecánica de fluidos. Un fluido compresible es aquel que varía significativamente su densidad debido a las fluctuaciones de la presión de trabajo. Observando atentamente esta definición, hay que señalar que es posible que un líquido incompresible (es decir, cuya densidad no se ve afectada por la presión) se vea significativamente afectado por la temperatura.

La dirección de esta dependencia en los líquidos es que a temperaturas más bajas, un líquido más frío se vuelve más denso, la linealidad inversa con la temperatura es cierta casi universalmente. Las dos únicas excepciones a esta regla son el agua por debajo de 4 C, que se vuelve menos densa a medida que se enfría, y el helio extremadamente frío, que pasa de ser un líquido a un superfluido.1

Ecuaciones de estado para líquidos compresibles

Algunos productos refinados, como el gas licuado de petróleo (GLP), son líquidos muy compresibles, por lo que el enfoque del módulo de volumen no es lo suficientemente preciso para modelar su densidad. Es mejor utilizar una ecuación de estado derivada físicamente de un gas para modelar estos líquidos compresibles. Para ello, un simulador de ductos puede definir el GLP como una mezcla de composición conocida, al igual que se hace con un gas.

Las formas de algunas de las ecuaciones de estado adecuadas para los líquidos compresibles pueden suponer un reto para el solucionador numérico de un simulador de ductos. Algunas son ecuaciones no algebraicas, que sólo pueden invertirse numéricamente. Evitamos el problema de invertir dichas ecuaciones si trabajamos con la densidad y la temperatura como variables independientes, en lugar de con la presión y la temperatura.1

Ecuaciones de estado para gases 

Todos los gases son altamente compresibles. Esto significa que en las condiciones que se dan en un ducto típico de transmisión, el gas a alta presión puede tener una alta densidad. A presión atmosférica, el aire no es muy denso, pero el gas de un ducto presurizado podría pesar cientos de kilogramos por metro cúbico.

Existen ecuaciones de estado termodinámicas para calcular los enormes cambios de densidad que experimentan los diversos gases que circulan por un ducto. Estas ecuaciones de estado pueden manejar los cambios en la composición del gas natural por sus diferentes puntos de suministro y a medida que se mezcla en los puntos de mezcla que se encuentran en una red de ductos.

Aunque es difícil medir la composición del líquido, la composición del gas en un ducto está disponible en los cromatógrafos de gas en sus puntos de suministro, por lo que los datos en vivo se alimentan a un simulador de ductos en línea. Este simulador hace un seguimiento de la composición en todo el ducto y puede utilizar esta información en una ecuación de estado para calcular la densidad y, por tanto, todas las condiciones de funcionamiento. Esto ofrece a los controladores de los ductos una visión sin precedentes de lo que ocurre en todas partes de su red.

La densidad que se utiliza en cualquier ecuación de estado para gases o fluidos definidos por sus componentes es la densidad termodinámica de base molar. Se convierte fácilmente en la densidad de masa más conocida (kilogramos por metro cúbico) a través de la masa molar del fluido.1 La famosa ley de los gases ideales se nos enseña en la escuela para relacionar la presión (𝑃), el volumen (𝑉), los moles (𝑁) y la temperatura absoluta (𝑇) mediante una constante universal de los gases (𝑅).

Todas las ecuaciones de estado de los gases se derivan conceptualmente de ella, pero en su forma original el rango de validez de la ley de los gases ideales es bastante limitado. Supone que estamos lejos del punto crítico, lo que en términos sencillos significa que sólo se aplica a presiones relativamente bajas y temperaturas altas. En pocas palabras, aunque la ley de los gases ideales es válida si nos encontramos en un globo de aire caliente, estas condiciones distan mucho de lo que ocurre a lo largo de un ducto de gas presurizado en frío. Sin embargo, sí es útil si queremos validar rápidamente lo que los ductos llaman la densidad estándar. Se trata de una cantidad definida como "densidad del gas a temperatura y presión estándar".

En las condiciones en las que se transporta el gas natural a través de un ducto a campo traviesa (por ejemplo, de menos 3 C a 56 C a presiones de 120 bar), exigimos que la ecuación de estado sea lo suficientemente precisa como para predecir tanto la densidad (𝜌) como la velocidad del sonido (𝑐) con una precisión del 0,1%.1

Para ello, la industria del gas ha respondido formulando un sorprendente número de ecuaciones de estado. Todas las propiedades de un gas, la densidad sin excepción, dependen de su composición y la ecuación de estado elegida deduce las propiedades globales de la mezcla.

Las ecuaciones de estado modernas más populares han demostrado ser razonablemente precisas cuando se implementan en simuladores de ductos, lo que significa que han pasado la prueba de ser prácticamente fiables en el campo. Algunos ejemplos de estas ecuaciones de estado son la AGA-8 de la American Gas Association para el gas natural, la Span-Wagner para el dióxido de carbono y la GERG-2008 para casi todos los gases. Están escritas en términos de la energía libre de Helmholtz, una cantidad cuyas derivadas no sólo devuelven la densidad del fluido, sino también sus capacidades caloríficas específicas isobáricas e isocóricas (ambos procesos termodinámicos), dando correlaciones para estas importantes cantidades. Las viscosidades quedan fuera del ámbito de las ecuaciones de estado.1

Además de lo anterior, Atmos SIM proporciona una ecuación de estado a medida para el etileno, que ha demostrado ser incluso más precisa que GERG.

Propiedades exactas de los fluidos

A medida que se producen avances en la simulación de ductos, las ecuaciones de estado se han vuelto más importantes para garantizar la precisión de las propiedades de los fluidos en el centro de su actividad. Cuando un simulador determina sin problemas el paquete de líneas, la caída de presión o cualquier otro resultado importante, puede estar ayudando a los controladores de los ductos en su funcionamiento y a los ingenieros en sus estudios sobre el comportamiento de los mismos.

Estos equipos deben apreciar la importancia de unas ecuaciones de estado fiables y bien implementadas en las que se basan para calcular la densidad del fluido que sustenta todos los cálculos.

Referencias

1 ”The Atmos book of pipeline simulation”

2 https://onepetro.org/PSIGAM/proceedings-abstract/PSIG00/All-PSIG00/PSIG-0008/2042

Descargue el capítulo cuatro en inglés Descargue el libro en inglés

¿Listo para el capítulo cinco?

El capítulo cinco aborda las diferentes consideraciones necesarias para los ductos de gas y líquidos y los enfoques cuando se trata del estado estacionario, con un resumen de su hidráulica y de cómo configurar la simulación de ductos.

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